Scharakteryzuj grupę przestrzenną (podaj typ sieci translacyjnej, układ krystalograficzny, klasę symetrii i wymień z opisem elementy symetrii tworzące tą grupę*):

1. P 6₃/m c m

                Zapis P 6₃/m c m symbolizuje grupę z układu heksagonalnego, klasy symetrii 6/mmm (6/m2/m2/m) o sieci prymitywnej. W grupie tej wyróżnić można następujące elementy symetrii:

I pozycja w sekwencji elementów symetrii:

• rodzina osi sześciokrotnych śrubowych 6₃ o kierunku [001] i wektorze translacji o wartości 1/2 c_o (3/6 c_o) równoległym do kierunku [001],
• rodzina płaszczyzn zwierciadlanych m prostopadłych do kierunku [001] (płaszczyzn (001)),

II pozycja w sekwencji elementów symetrii:

• rodzina osi dwukrotnych właściwych 2 równoległych do osi krystalograficznej 0X,
• rodzina płaszczyzn ślizgowych c prostopadłych do osi krystalograficznej 0X, o wektorze translacji c_o/2 o kierunku [001],
• rodzina osi dwukrotnych właściwych 2 równoległych do osi krystalograficznej 0Y,
• rodzina płaszczyzn ślizgowych c prostopadłych do osi krystalograficznej 0Y, o wektorze translacji c_o/2 o kierunku [001],
• rodzina osi dwukrotnych właściwych 2 równoległych do dwusiecznej pomiędzy kierunkami osi 0X i 0Y,
• rodzina płaszczyzn ślizgowych c prostopadłych do dwusiecznej pomiędzy kierunkami osi 0X i 0Y, o wektorze translacji c_o/2 o kierunku [001],

III pozycja w sekwencji elementów symetrii:

• rodzina płaszczyzn zwierciadlanych m prostopadłych do dwusiecznej pomiędzy kierunkami osi 0X i 0Y^---,
• rodzina osi dwukrotnych właściwych 2 równoległych do kierunku dwusiecznej pomiędzy kierunkami osi 0X i 0Y^---,
• rodzina płaszczyzn zwierciadlanych m prostopadłych do kierunku dwusiecznej pomiędzy kierunkami osi 0X i 0Y^---, obróconego względem osi 6₃ o kąt 60^o,
• rodzina osi dwukrotnych właściwych 2 równoległych do kierunku dwusiecznej pomiędzy kierunkami osi 0X i 0Y^---, obróconego względem osi 6₃ o kąt 60^o,
• rodzina płaszczyzn zwierciadlanych m prostopadłych do kierunku dwusiecznej pomiędzy kierunkami osi 0X i 0Y^---, obróconego względem osi 6₃ o kąt 120^o,
• rodzina osi dwukrotnych właściwych 2 równoległych do kierunku dwusiecznej pomiędzy kierunkami osi 0X i 0Y^---, obróconego względem osi 6₃ o kąt 120^o.

oraz centra symetrii w miejscach przecięcia osi parzystokrotnych z płaszczyznami symetrii.

2. I`4 3 d

                Zapis I`4 3 d symbolizuje grupę z układu regularnego, klasy symetrii `4 3 d o sieci przestrzennie centrowanej. W grupie tej wyróżnić można następujące elementy symetrii:

I pozycja w sekwencji elementów symetrii:

• rodzina osi czterokrotnych inwersyjnych`4 o kierunku [001],
• rodzina osi czterokrotnych inwersyjnych`4 o kierunku [010],
• rodzina osi czterokrotnych inwersyjnych`4 o kierunku [100],

II pozycja w sekwencji elementów symetrii:

• rodzina osi trójkrotnych właściwych 3 równoległych do kierunku [ 1 1 1 ],
• rodzina osi trójkrotnych właściwych 3 równoległych do kierunku [`1 1 1 ],
• rodzina osi trójkrotnych właściwych 3 równoległych do kierunku [ 1`1 1 ],
• rodzina osi trójkrotnych właściwych 3 równoległych do kierunku [ 1 1`1 ],

III pozycja w sekwencji elementów symetrii:

• rodzina płaszczyzn ślizgowych diamentowych d, prostopadłych do kierunku [110] o wektorze translacji o wartości

(-a_o+b_o+c_o)/4, równoległym do kierunku [`111],

• rodzina płaszczyzn ślizgowych diamentowych d, prostopadłych do kierunku [`110] o wektorze translacji o wartości (a_o+b_o+c_o)/4, równoległym do kierunku [111],
• rodzina płaszczyzn ślizgowych diamentowych d, prostopadłych do kierunku [011] o wektorze translacji o wartości

(a_o-b_o+c_o)/4, równoległym do kierunku [1`11],

• rodzina płaszczyzn ślizgowych diamentowych d, prostopadłych do kierunku [0`11] o wektorze translacji o wartości (a_o+b_o+c_o)/4, równoległym do kierunku [111],
• rodzina płaszczyzn ślizgowych diamentowych d, prostopadłych do kierunku [101] o wektorze translacji o wartości

(-a_o+b_o+c_o)/4, równoległym do kierunku [`111],

• rodzina płaszczyzn ślizgowych diamentowych d, prostopadłych do kierunku [`101] o wektorze translacji o wartości (a_o+b_o+c_o)/4, równoległym do kierunku [111].

* w opisie należy uwzględnić rodzaj elementów symetrii (osie właściwe, inwersyjne bądź śrubowe o określonej krotności, płaszczyzny zwierciadlane lub ślizgowe, centra symetrii), ich orientację w przestrzeni (kierunek [uvw] lub wskaźniki (hkl) płaszczyzny), dodatkowo w przypadku osi śrubowych i płaszczyzn ślizgowych – kierunek i wartość odpowiednich wektorów translacji; opis podstawowy zawiera elementy symetrii wynikające z symbolu grupy; uwzględnić można również elementy wygenerowane przez translację,

** pod pojęciem rodziny elementów symetrii rozumiemy nieskończenie liczny zbiór identycznych elementów symetrii, o jednakowej orientacji w przestrzeni, przesuniętych względem siebie o wektor translacji w danym kierunku czyli zbiór elementów translacyjnie równoważnych – nie należy mylić z elementami symetrii symetrycznie równoważnymi!

F ddd oraz P 3212 I 41cd oraz P 213 P ban oraz P 6222 R 3c oraz P`421c P nnn oraz F d3m P 4nc oraz R`3c I a3d oraz P212121 I 4md oraz P 6522 F d3c oraz  C cca P 4/nnc oraz R 32 I 41/acd oraz Fd3 Pn3n oraz P3212 I 41/amd oraz P 63mc F 4132 oraz P mn21 P`43n oraz I`42d

F ddd oraz P 3212 I 41cd oraz P 213 P ban oraz P 6222 R 3c oraz P`421c P nnn oraz F d3m P 4nc oraz R`3c I a3d oraz P212121 I 4md oraz P 6522 F d3c oraz  C cca P 4/nnc oraz R 32 I 41/acd oraz Fd3 Pn3n oraz P3212 I 41/amd oraz P 63mc F 4132 oraz P mn21 P`43n oraz I`42d

F ddd oraz P 3212 I 41cd oraz P 213 P ban oraz P 6222 R 3c oraz P`421c P nnn oraz F d3m P 4nc oraz R`3c I a3d oraz P212121 I 4md oraz P 6522 F d3c oraz  C cca P 4/nnc oraz R 32 I 41/acd oraz Fd3 Pn3n oraz P3212 I 41/amd oraz P 63mc F 4132 oraz P mn21 P`43n oraz I`42d

16. F ddd oraz P 3₂12

17. I 4₁cd oraz P 2₁3

18. P ban oraz P 6₂22

19. R 3c oraz P`42₁c

20. P nnn oraz F d3m

21. P 4nc oraz R`3c

22. I a3d oraz P2₁2₁2₁

23. I 4md oraz P 6₅22

24. F d3c oraz  C cca

25. P 4/nnc oraz R 32

26. I 4₁/acd oraz Fd3

27. Pn3n oraz P3₂12

28. I 4₁/amd oraz P 6₃mc

29. F 4₁32 oraz P mn2₁

30. P`43n oraz I`42d