Elementy symetrii w klasie symetrii

Wtórne elementy symetrii

(w grupach przestrzennych)

 

 

Oś właściwa

Osie właściwe o tej samej krotności, równoległe do wyjściowej, w innych położeniach niż oś pierwotna

Osie właściwe o niższej krotności niż pierwotna np.: dla osi czterokrotnej – dwukrotne, dla osi sześciokrotnej – dwu i trójkrotne

Osie śrubowe o krotności tej samej lub niższej niż oś wyjściowa

 

 

Oś inwersyjna

Osie inwersyjne o tej samej krotności, równoległe do wyjściowej, w innych położeniach niż oś pierwotna

Osie właściwe lub inwersyjne o niższej krotności niż pierwotna np.: dla osi czterokrotnej inwersyjnej – dwukrotne właściwe lub inwersyjne (płaszczyzny), dla osi sześciokrotnej inwersyjnej – dwu i trójkrotne

Płaszczyzna zwierciadlana

Płaszczyzny zwierciadlane równoległe do pierwotnej

Centrum symetrii

Centra symetrii

 

 

 

Elementy symetrii w klasie symetrii

Wtórne elementy symetrii

(w grupach przestrzennych)

 

 

Oś właściwa

Osie właściwe o tej samej krotności, równoległe do wyjściowej, w innych położeniach niż oś pierwotna

Osie właściwe o niższej krotności niż pierwotna np.: dla osi czterokrotnej – dwukrotne, dla osi sześciokrotnej – dwu i trójkrotne

Osie śrubowe o krotności tej samej lub niższej niż oś wyjściowa

 

 

Oś inwersyjna

Osie inwersyjne o tej samej krotności, równoległe do wyjściowej, w innych położeniach niż oś pierwotna

Osie właściwe lub inwersyjne o niższej krotności niż pierwotna np.: dla osi czterokrotnej inwersyjnej – dwukrotne właściwe lub inwersyjne (płaszczyzny), dla osi sześciokrotnej inwersyjnej – dwu i trójkrotne

Płaszczyzna zwierciadlana

Płaszczyzny zwierciadlane równoległe do pierwotnej

Centrum symetrii

Centra symetrii

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

. Charakterystyka osi symetrii występujących w sieciach przestrzennych

Oś symetrii

symbol

Wartość wektora translacji

H-M

graficzny

jednokrotna właściwa

jednokrotna inwersyjna*

  1

`1

brak

421-0

-

-

dwukrotna właściwa

dwukrotna śrubowa

dwukrotna inwersyjna**

  2

  21

  `2 = m 

421a

421b

421c

 

-

1/2ao, 1/2bo lub 1/2co

-

trójkrotna właściwa

trójkrotna śrubowa

 

trójkrotna inwersyjna

  3

  31

  32

`3

421d

421e

421f

421-0000

-

1/3co

2/3co

-

czterokrotna właściwa

czterokrotna śrubowa

 

 

czterokrotna inwersyjna

  4

  41

  42

  43

`4

421g

421h

421i

421j

421k

-

1/4co ***

2/4co ***

3/4co ***

-

sześciokrotna właściwa

sześciokrotna śrubowa

 

 

 

 

sześciokrotna inwersyjna

  6

  61

  62

  63

  64  

  65

`6

421l

421m

 421n

          421o

         421p

421r

421s

-

1/6co

2/6co

3/6co

4/6co

5/6co

-

421-00* oś jednokrotna inwersyjna jest jednoznaczna z centrum inwersji

(gdy środek symetrii leży na osi symetrii np.: czterokrotnej, symbol ma postać:           )

** oś dwukrotna inwersyjna jest równoważna płaszczyźnie zwierciadlanej

(symbolem graficznym płaszczyzny zwierciadlanej może być linia podwójna lub pogrubiona),

*** w układzie regularnym możliwe są również wektory 1/4ao, 1/4bo, 2/4ao itd.

 

Charakterystyka płaszczyzn symetrii występujących w sieciach przestrzennych

 

Płaszczyzna symetrii

Symbol międzynarodowy

Wartość wektora translacji

płaszczyzna zwierciadlana

m

-----

płaszczyzna ślizgowa osiowa

a

b

c

ao/2

bo/2

co/2

płaszczyzna ślizgowa diagonalna

n

(ao+bo)/2, (bo+co)/2, (ao+co)/2 lub (ao+bo+co)/2

płaszczyzna ślizgowa diamentowa

d

(ao+bo)/4, (bo+co)/4, (ao+co)/4 lub (ao+bo+co)/4